Chứng minh \[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x\]

\[ = \frac{{{{\cos }^3}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{{\cos }^2}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}.\cos x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^3}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^3}x}}\]

\[ = \frac{{{{\cos }^2}x.({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x) + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{x}}.({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x)}}{{{{\cos }^3}x}}\]

\[ =\frac{(\cos^2 x+\sin^2 x)(\sin x+\cos x)}{\cos^3 x}\]

\[ =\frac{\sin x+\cos x}{\cos^3 x} \qquad (\text{đpcm}).\]

Vậy \[1 + tanx + ta{n^2}x + ta{n^3}x = \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin x + cos x = m. Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: sin x + cos x = m

⇔ (sin x + cos x)² = m²

⇔ sin²x + 2sin x.cos x + cos²x = m²

⇔ (sin²x + cos² x) + 2sin x.cos x = m²

⇔ 1 + 2sin x.cos x = m²

\[ \Leftrightarrow \sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]

\[ \Rightarrow M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\]

Vậy \[M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\].

Câu 2

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.

Xem đáp án

Lời giải

A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.

A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.

A \ B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.

B \ A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.

Câu 3