Câu hỏi:
13/07/2024 1,805
Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
[0; 30) |
[30; 60) |
[60; 90) |
[90; 120) |
|
Số khách hàng |
3 |
15 |
10 |
7 |
Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng
+) Số trung bình
Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Số tiền (nghìn đồng) |
15 |
45 |
75 |
105 |
|
Số khách hàng |
3 |
15 |
10 |
7 |
Tổng số khách hàng là n = 35. Số trung bình là
\(\overline x = \frac{{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}}{{35}} = 63\).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.
Ý nghĩa: Trung bình mỗi người đi xe máy vào mua xăng hết 63 000 đồng.
+) Số trung vị, tứ phân vị
Cỡ mẫu là n = 35.
- Gọi x1, x2, ..., x35 là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x18. Do x18 thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có
\({M_e} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 3}}{{15}}.30 = 59\).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59, giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.
- Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x9. Do x9 thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 30; m2 = 15; m1 = 3; a3 – a2 = 60 – 30 = 30 và ta có
\({Q_1} = 30 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 3}}{{15}}.30 = 41,5\).
- Tứ phân vị thứ ba Q3 là x27. Do x27 thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 3; a3 = 60; m3 = 10; m1 + m2 = 3 + 15 = 18; a4 – a3 = 90 – 60 = 30 và ta có
\({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 18}}{{10}}.30 = 84,75\).
- Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me = 59.
Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là Q1 = 41,5; Q2 = 59 và Q3 = 84,75, mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Ý nghĩa: Có khoảng 25% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 41 500 đồng; 50% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 59 000 đồng; 75% số khách hàng mua xăng với số tiền ít hơn 84 750 đồng.
+) Mốt
Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a2 = 30, m2 = 15, m1 = 3, m3 = 10, h = 30. Do đó
\({M_o} = 30 + \frac{{15 - 3}}{{\left( {15 - 3} \right) + \left( {15 - 10} \right)}}.30 \approx 51,18\).
Do đó, mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18. Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
Thời gian
Số học sinh nam
Số học sinh nữ
[4; 5)
6
4
[5; 6)
10
8
[6; 7)
13
10
[7; 8)
9
11
[8; 9)
7
8
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
|
Thời gian |
Số học sinh nam |
Số học sinh nữ |
|
[4; 5) |
6 |
4 |
|
[5; 6) |
10 |
8 |
|
[6; 7) |
13 |
10 |
|
[7; 8) |
9 |
11 |
|
[8; 9) |
7 |
8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Xem đáp án »
13/07/2024
21,447
Câu 2:
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số
4
9
14
11
7
5
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
[2; 2,5) |
[2,5; 3) |
[3; 3,5) |
[3,5; 4) |
[4; 4,5) |
[4,5; 5) |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,155
Câu 3:
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
Tốc độ v (km/h)
Số lần
150 ≤ v < 155
18
155 ≤ v < 160
28
160 ≤ v < 165
35
165 ≤ v < 170
43
170 ≤ v < 175
41
175 ≤ v < 180
35
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
|
Tốc độ v (km/h) |
Số lần |
|
150 ≤ v < 155 |
18 |
|
155 ≤ v < 160 |
28 |
|
160 ≤ v < 165 |
35 |
|
165 ≤ v < 170 |
43 |
|
170 ≤ v < 175 |
41 |
|
175 ≤ v < 180 |
35 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,429
Câu 4:
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
[20; 25)
Số học sinh
8
16
4
2
2
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
|
Thời gian (giờ) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
|
Số học sinh |
8 |
16 |
4 |
2 |
2 |
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.
Xem đáp án »
11/07/2024
11,643
Câu 5:
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17
18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15
18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17
18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15
18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,723
Câu 6:
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
Thời gian (phút)
[0,5; 10,5)
[10,5; 20,5)
[20,5; 30,5)
[30,5; 40,5)
[40,5; 50,5)
Số học sinh
2
10
6
4
3
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
|
Thời gian (phút) |
[0,5; 10,5) |
[10,5; 20,5) |
[20,5; 30,5) |
[30,5; 40,5) |
[40,5; 50,5) |
|
Số học sinh |
2 |
10 |
6 |
4 |
3 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,926
Câu 7:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.
Chiều cao (cm)
[0; 5)
[5; 10)
[10; 15)
[15; 20)
Số cây
3
8
7
3
Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống.
|
Chiều cao (cm) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
|
Số cây |
3 |
8 |
7 |
3 |
Gọi x1, x2, ..., x21 là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, x1, ..., x3 thuộc [0; 5), x4, ..., x11 thuộc [5; 10), ... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,893
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!