Câu hỏi:

12/07/2024 2,612 Lưu

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left| x \right|}}\). Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 0, xn 0.

Do đó, \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{2}{{\left| {{x_n}} \right|}} \to + \infty \). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = + \infty \).

b) Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\). Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (– ∞; 2) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2\), ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} = + \infty \).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} = + \infty \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\), x – 1 > 0 với mọi x > 1 và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = 1 - 2 = - 1 < 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = - \infty \).

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {4 - x} \right) = 0\), 4 – x > 0 với mọi x < 4 và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = {4^2} - 4 + 1 = 13 > 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}} = + \infty \).

Lời giải

Lời giải:

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{x - 2}}\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{x - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = + \infty \) (do x – 2 > 0 khi x > 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{x - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 2}} = - \infty \) (do x – 2 < 0 khi x < 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = - \infty \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP