Câu hỏi:
12/07/2024 633Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left| x \right|}}\). Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 0, xn ⟶ 0.
Do đó, \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{2}{{\left| {{x_n}} \right|}} \to + \infty \). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = + \infty \).
b) Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\). Với mọi dãy số (xn) trong khoảng (– ∞; 2) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = 2\), ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} = + \infty \).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} = + \infty \).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f(x) = g(x);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).
Câu 2:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).
Câu 4:
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Câu 5:
Câu 6:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\).
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
về câu hỏi!