Câu hỏi:
12/07/2024 8,958Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{1}{{x - 2}}\)
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{x - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = + \infty \) (do x – 2 > 0 khi x > 2).
Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{x - 1}} = \frac{2}{{2 - 1}} = 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x - 2}} = - \infty \) (do x – 2 < 0 khi x < 2).
Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = - \infty \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\).
Câu 2:
Tính các giới hạn một bên:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\).
Câu 3:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f(x) = g(x);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).
Câu 4:
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\).
Câu 5:
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).
Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Câu 6:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận