Câu hỏi:

11/07/2024 5,450

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \frac{{\left[ {\left( {x + 2} \right) - 2} \right].\left[ {\left( {x + 2} \right) + 2} \right]}}{x}\)\( = \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{x} = x + 4\) với x ≠ 0.

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 0 + 4 = 4\).

b) Ta có: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 9} } \right)}^2} - {3^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}}\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 9,501

Câu 2:

Tính các giới hạn một bên:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 9,242

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,959

Câu 4:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,096

Câu 5:

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,439

Câu 6:

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\).

Xem đáp án » 12/07/2024 5,343
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua