Câu hỏi:
11/07/2023 445Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
\[A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x - \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} - x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right] = \frac{3}{8}\].
\(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x - \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} - x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\]
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right]\]
\[ = - \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{4} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] = - \frac{3}{8}\].
Vậy \(A = \frac{3}{8},B = - \frac{3}{8}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 2:
Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Câu 4:
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
về câu hỏi!