Câu hỏi:
13/07/2024 18,424Cho \(cos2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính: sina, cosa, tana.
Quảng cáo
Trả lời:
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên cosa < 0 và sina > 0.
Áp dụng công thức hạ bậc ta có:
• \({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2} = \frac{{1 - \frac{1}{3}}}{2} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow \sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) (do sina > 0).
• \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \cos a = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) (do cosa < 0).
Khi đó: \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}}}\)\( = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cos a = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\) và \(\tan a = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),cos\left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 3:
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Câu 5:
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận