Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)² + y² = 1.

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

b) Viết phương trình (C').

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và OA = OB = OC = OD.

Khi đó, phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, C, D, A.

b) Phép quay Q_{(O, 0)} biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD.

Từ câu a, suy ra phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA.

Phép quay Q_{(O, π)} biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm C, D, A, B. Do đó phép quay Q_{(O, π)} biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên tâm O là trung điểm các đường chéo AC và BD.

O là trung điểm của AC nên C là ảnh của A qua Đ_O.

O là trung điểm của BD nên D là ảnh của B qua Đ_O.

Do đó, CD là ảnh của đường thẳng AB qua Đ_O.

Lại có A là ảnh của C qua Đ_O. Vậy tam giác CDA là ảnh của tam giác ABC qua Đ_O.