Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(– x; y).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến điểm M'(– x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ_Oy­ và \({T_{\overrightarrow u }}\) (Đ_Oy trước, \({T_{\overrightarrow u }}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ_Oy và \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm A''(– 1; 1).

Lời giải:

Từ Hình 1.34, ta thấy: A(2; 3), B(1; 1), C(3; 1), D(– 2; 3), E(– 1; 1), F(– 3; 1), M(– 2; 6), N(– 1; 4) và P(– 3; 4).

+ Phép biến hình f biến điểm A(2; 3) thành điểm có tọa độ (– 2; 3 + 3) = (– 2; 6) hay chính là điểm M.

Phép biến hình f biến điểm B(1; 1) thành điểm có tọa độ (– 1; 1 + 3) = (– 1; 4) hay chính là điểm N.

Phép biến hình f biến điểm C(3; 1) thành điểm có tọa độ(– 3; 1 + 3) = (– 3; 4) hay chính là điểm P.

Do đó, phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác MNP nên khẳng định c) đúng và khẳng định a) sai.

+ Phép biến hình f biến điểm D(– 2; 3) thành điểm có tọa độ (– (– 2); 3 + 3) = (2; 6).

Do đó, phép biến hình f không biến tam giác DEF thành tam giác MNP nên khẳng định b) sai.

Lời giải:

a) Phép đối xứng trục d biến Hình a) thành Hình b).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến Hình b) thành Hình c).

c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) (thực hiện phép đối xứng trục d trước, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) sau) ta được một phép dời hình biến Hình a) thành Hình c).

d) Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \( - \overrightarrow u \) và phép đối xứng trục d (thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \( - \overrightarrow u \) trước và phép đối xứng trục d sau) ta được một phép dời hình biến Hình c) thành Hình a).