Câu hỏi:
13/07/2024 3,266
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại x = 5; y = 7;
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\);
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại x = –15; y = 5.
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại x = 5; y = 7;
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\);
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại x = –15; y = 5.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x2 – y2 ≠ 0 và 2y ≠ 0
\(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\)
\( = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} - {x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}.\frac{{x - y}}{{2y}}\)
\( = \frac{{2{y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}.\frac{{x - y}}{{2y}}\)
\( = \frac{y}{{x + y}}\)
Với x = 5; y = 7 ta thấy x2 – y2 = 52 – 72 = –24 ≠ 0 và 2y = 2.7 = 14 ≠ 0.
Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = 5; y = 7 là:
\(A = \frac{y}{{x + y}} = \frac{7}{{5 + 7}} = \frac{7}{{12}}\).
b) Ta có: 2x2 – xy = x(2x – y); y2 – 4x2 = (y – 2x)(y + 2x); 2x2 + xy = x(2x + y).
Điều kiện xác định của biểu thức B là x ≠ 0; 2x – y ≠ 0 và 2x + y ≠ 0.
\(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\)
\[ = \frac{{2x + y}}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \frac{{8y}}{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}} + \frac{{2x - y}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\]
\( = \frac{{2x + y}}{{x\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{8y}}{{\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} + \frac{{2x - y}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\)
\[ = \frac{{{{\left( {2x + y} \right)}^2} - 8xy + {{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\]
\( = \frac{{4{x^2} + 4xy + {y^2} - 8xy + 4{x^2} - 4xy + {y^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{8{x^2} - 8xy + 2{y^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} = \frac{{2\left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{2{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - y} \right)}}{{x\left( {2x + y} \right)}}\).
Ta thấy \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó giá trị của B tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\) là:
\[B = \frac{{2.\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - \frac{3}{2}} \right]}}{{\frac{{ - 1}}{2}.\left[ {2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{2}} \right]}} = \frac{{2.\frac{{ - 5}}{2}}}{{\frac{{ - 1}}{2}.\frac{1}{2}}} = \frac{{ - 5}}{{\frac{{ - 1}}{4}}} = 20\].
c) Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ y.
\(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\)
\( = \left( {\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}} \right)\left[ {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}} \right] - \frac{x}{y}\)
\( = \frac{{{x^3} - {y^3}}}{{xy}}.\frac{{{x^2} - {y^2} + {x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^3} - {y^3}}} - \frac{x}{y}\)
\( = \frac{{2{x^2} + xy}}{{xy}} - \frac{x}{y}\)\( = \frac{{x\left( {2x + y} \right)}}{{xy}} - \frac{x}{y}\)
\( = \frac{{2x + y}}{y} - \frac{x}{y} = \frac{{2x + y - x}}{y} = \frac{{x + y}}{y}\).
Ta thấy x = –15; y = 5 thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó giá trị của biểu thức C tại x = –15; y = 5 là:
\(C = \frac{{ - 15 + 5}}{5} = \frac{{ - 10}}{5} = - 2\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi x là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch (x ∈ ℕ*, x < 600). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch;
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế;
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi x là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch (x ∈ ℕ*, x < 600). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch;
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế;
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,046
Câu 2:
Cho biểu thức:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.
c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.
c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,419
Câu 3:
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x – 3 > 0.
B. x – 3 < 0.
C. x – 3 ≠ 0.
D. x – 3 = 0.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x – 3 > 0.
B. x – 3 < 0.
C. x – 3 ≠ 0.
D. x – 3 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,468
Câu 4:
Cho biểu thức:
\(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.
b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Cho biểu thức:
\(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.
b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,284
Câu 5:
Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến B trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí C cách bến A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của ca nô thứ nhất (x > 4). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B;
b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến B đến vị trí C;
c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến B trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí C cách bến A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của ca nô thứ nhất (x > 4). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B;
b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến B đến vị trí C;
c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,137
Câu 6:
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là
A. \(\frac{{22}}{{37}}\).
B. \(\frac{{22}}{{35}}\).
C. \(\frac{{24}}{{35}}\).
D. \(\frac{{24}}{{37}}\).
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là
A. \(\frac{{22}}{{37}}\).
B. \(\frac{{22}}{{35}}\).
C. \(\frac{{24}}{{35}}\).
D. \(\frac{{24}}{{37}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
392
về câu hỏi!