Câu hỏi:
13/07/2024 9,505
Cho biểu thức:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.
c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.
b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.
c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương II có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x ≠ 0; x + 1≠ 0; \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\)
Xét 3x ≠ 0 ta có x ≠ 0.
Xét x + 1≠ 0 ta có x ≠ –1.
Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có 2 – 4x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và x ≠ –1.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\).
b) Ta có:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x.\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right).\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x.2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).
Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định
Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:
\(D = \frac{{5947 - 1}}{3} = \frac{{5946}}{3} = 1982\) .
c*) Để D nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{x - 1}}{3}\) phải nhận giá trị nguyên.
Suy ra (x ‒ 1) ⋮ 3, tức là x ‒ 1 = 3k hay x = 3k + 1 với k ∈ ℤ (thoả mãn điều kiện xác định).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi x là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch (x ∈ ℕ*, x < 600). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch;
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế;
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi x là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch (x ∈ ℕ*, x < 600). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch;
b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế;
c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,529
Câu 2:
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại x = 5; y = 7;
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\);
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại x = –15; y = 5.
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại x = 5; y = 7;
b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\);
c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại x = –15; y = 5.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,801
Câu 3:
Cho biểu thức:
\(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.
b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Cho biểu thức:
\(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).
a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.
b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,800
Câu 4:
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x – 3 > 0.
B. x – 3 < 0.
C. x – 3 ≠ 0.
D. x – 3 = 0.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\) là
A. x – 3 > 0.
B. x – 3 < 0.
C. x – 3 ≠ 0.
D. x – 3 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,738
Câu 5:
Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến B trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí C cách bến A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của ca nô thứ nhất (x > 4). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B;
b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến B đến vị trí C;
c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến B trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí C cách bến A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của ca nô thứ nhất (x > 4). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B;
b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến B đến vị trí C;
c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,210
Câu 6:
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là
A. \(\frac{{22}}{{37}}\).
B. \(\frac{{22}}{{35}}\).
C. \(\frac{{24}}{{35}}\).
D. \(\frac{{24}}{{37}}\).
Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là
A. \(\frac{{22}}{{37}}\).
B. \(\frac{{22}}{{35}}\).
C. \(\frac{{24}}{{35}}\).
D. \(\frac{{24}}{{37}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
705
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận