Câu hỏi:

13/07/2024 9,481

Cho biểu thức:

\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D.

b) Tính giá trị của biểu thức D tại x = 5 947.

c*) Tìm giá trị của x để D nhận giá trị nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x 0; x + 1 0; \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\)

Xét 3x 0 ta có x 0.

Xét x + 1 0 ta có x –1.

Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có 2 – 4x 0 và x + 1 0, hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và x –1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\).

b) Ta có:

\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x.\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right).\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x.2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)

\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).

Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định

Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:

\(D = \frac{{5947 - 1}}{3} = \frac{{5946}}{3} = 1982\) .

c*) Để D nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{x - 1}}{3}\) phải nhận giá trị nguyên.

Suy ra (x ‒ 1) 3, tức là x ‒ 1 = 3k hay x = 3k + 1 với k (thoả mãn điều kiện xác định).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi x là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch (x ℕ*, x < 600). Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch;

b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế;

c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,524

Câu 2:

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) \(A = \left( {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} - 1} \right).\frac{{x - y}}{{2y}}\) tại x = 5; y = 7;

b) \(B = \frac{{2x + y}}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{8y}}{{{y^2} - 4{x^2}}} + \frac{{2x - y}}{{2{x^2} + xy}}\) tại \(x = - \frac{1}{2};y = \frac{3}{2}\);

c) \(C = \left( {\frac{{{x^2}}}{y} - \frac{{{y^2}}}{x}} \right)\left( {\frac{{x + y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} + \frac{1}{{x - y}}} \right) - \frac{x}{y}\) tại x = –15; y = 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,799

Câu 3:

Cho biểu thức:

\(S = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{x} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 2}}} \right) - \frac{{{x^2} + 6x + 4}}{x}\).

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x = 0,1.

b*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,797

Câu 4:

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1}{{x - 3}}\)

A. x – 3 > 0.

B. x – 3 < 0.

C. x – 3 ≠ 0.

D. x – 3 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,729

Câu 5:

Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến B trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí C cách bến A là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của ca nô thứ nhất (x > 4). Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B;

b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến B đến vị trí C;

c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,210

Câu 6:

Giá trị của biểu thức \(M = \frac{1}{{3 + x}} + \frac{1}{{3 - x}}\) tại x = 0,5 là

A. \(\frac{{22}}{{37}}\).

B. \(\frac{{22}}{{35}}\).

C. \(\frac{{24}}{{35}}\).

D. \(\frac{{24}}{{37}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 702
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua