Câu hỏi:

12/07/2024 2,042

Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = \(\frac{{ - 1}}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có cos(a + 2b) = 2cos a

cos[(a + b) + b] = 2cos[(a + b) – b]

cos(a + b) . cos b – sin(a + b) . sin b = 2[cos(a + b) . cos b + sin(a + b) . sin b]

cos(a + b) . cos b – 2 cos(a + b) . cos b = 2 sin(a + b) . sin b + sin(a + b) . sin b

– cos(a + b) . cos b = 3 sin(a + b) . sin b

sin(a + b) . sin b = \( - \frac{1}{3}\) cos(a + b) . cos b

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin \left( {a + b} \right)\sin b}}{{\cos \left( {a + b} \right)\cos b}} = - \frac{1}{3}\)

tan(a + b) tan b = \(\frac{{ - 1}}{3}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x cos2 x (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin x cos x)2 = \(1 - 2{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\sin }^2}2x}}{4} = 1 - \frac{{2\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right)}}{4}\)

\( = 1 - \frac{{2 - 2{{\cos }^2}2x}}{4} = \frac{{4 - 2 + 2{{\cos }^2}2x}}{4}\)\( = \frac{{3 + \left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)}}{4} = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).

Vậy \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).

Lời giải

Ta có \(\frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2}\), suy ra \(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\) nên \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay