Câu hỏi:
12/07/2024 16,500
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
\(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
\(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2}\), suy ra \(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\) nên \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} = 1\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\).
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\).
D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\).
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\).
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\).
D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
17,301
Câu 2:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\).
B. \(\frac{{12}}{9}\).
C. \(\frac{{13}}{9}\).
D. \(\frac{{14}}{9}\).
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\).
B. \(\frac{{12}}{9}\).
C. \(\frac{{13}}{9}\).
D. \(\frac{{14}}{9}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,736
Câu 3:
Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,117
Câu 4:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).
B. \(\sqrt 6 - 3\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\).
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).
B. \(\sqrt 6 - 3\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,101
Câu 5:
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
sin 2a, cos 2a.
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
sin 2a, cos 2a.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,954
Câu 6:
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính sin a, cos a, tan a.
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính sin a, cos a, tan a.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,121
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận