Câu hỏi:
14/07/2023 792Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính sin a, cos a, tan a.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(\sin a = 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\) (do \({\sin ^2}\frac{a}{2} + {\cos ^2}\frac{a}{2} = 1\))
\( = \frac{{2\tan \frac{a}{2}}}{{{{\tan }^2}\frac{a}{2} + 1}} = \frac{{2.\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + 1}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos a = {\cos ^2}\frac{a}{2} - {\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\)\( = \frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\tan }^2}\frac{a}{2} + 1}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{3}\).
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{\frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\).
B. \(\frac{{12}}{9}\).
C. \(\frac{{13}}{9}\).
D. \(\frac{{14}}{9}\).
Câu 2:
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
sin 2a, cos 2a.
Câu 3:
Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\).
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\).
D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\).
Câu 4:
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
\(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).
Câu 5:
Nếu \(\cos a = \frac{3}{4}\) thì giá trị của \(\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}\) bằng:
A. \(\frac{{23}}{{16}}\).
B. \(\frac{7}{8}\).
C. \(\frac{7}{{16}}\).
D. \(\frac{{23}}{8}\).
Câu 6:
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \( - \sqrt 3 \).
về câu hỏi!