Câu hỏi:
12/07/2024 14,382Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\).
B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\).
D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x cos2 x (theo Bài 9a)
= 1 – 2 (sin x cos x)2 = \(1 - 2{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\sin }^2}2x}}{4} = 1 - \frac{{2\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right)}}{4}\)
\( = 1 - \frac{{2 - 2{{\cos }^2}2x}}{4} = \frac{{4 - 2 + 2{{\cos }^2}2x}}{4}\)\( = \frac{{3 + \left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)}}{4} = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
Vậy \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
\(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).
Câu 2:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\).
B. \(\frac{{12}}{9}\).
C. \(\frac{{13}}{9}\).
D. \(\frac{{14}}{9}\).
Câu 3:
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).
B. \(\sqrt 6 - 3\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\).
Câu 4:
Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính \(\sin \frac{a}{2}\), \(\cos \frac{a}{2}\), \(\tan \frac{a}{2}\).
Câu 5:
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính sin a, cos a, tan a.
Câu 6:
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
sin 2a, cos 2a.
về câu hỏi!