Câu hỏi:

11/07/2024 2,205

Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: u_n = S_n – S_{n – 1} = \(\frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left[ { - 1 - 5\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2}\)

\( = \frac{{ - n - 5{n^2} - \left( {n - 1} \right)\left( { - 1 - 5n + 5} \right)}}{2}\)\( = \frac{{ - n - 5{n^2} - \left( { - n - 5{n^2} + 5n + 1 + 5n - 5} \right)}}{2}\)

\( = \frac{{ - 10n + 4}}{2} = 2 - 5n\).

Vậy u_n = 2 – 5n.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, u₂ = 2, u_{n + 1} = 2u_n – u_{n – 1}+ 2 với n ≥ 2.

Tìm công thức của v_n, u_n tính theo n.

Xem đáp án

Lời giải

Từ kết quả câu b, ta có: v_n = v₁ + (n – 1)d = 1 + (n – 1) . 2 = – 1 + 2n.

Lại có: v₁ = u₂– u₁

v₂ = u₃ – u₂

...

v_{n – 2}= u_{n – 1} – u_{n – 2}

v_{n – 1} = u_n– u_{n – 1}

Cộng theo từng vế của n − 1 đẳng thức trên, ta có:

v₁ + v₂ + ... + v_{n – 2} + v_{n – 1} = – u₁ + u_n

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{v_1} + {v_{n - 1}}} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2} = - 1 + {u_n}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {1 + \left( { - 1 + 2\left( {n - 1} \right)} \right)} \right]\left( {n - 1} \right)}}{2} = - 1 + {u_n}\)

⇔ (n – 1)² = u_n– 1

⇔ u_n= 1 + (n – 1)².

Vậy u_n= 1 + (n – 1)² và v_n = – 1 + 2n với mọi n ∈ ℕ^*.

Câu 2

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 5ⁿ – n. Số hạng u_{n + 1} là:

A. 5^{n + 1} – n – 1.

B. 5^{n + 1}– n + 1.

C. 5ⁿ – n + 1.

D. 5ⁿ – n – 1.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: u_{n + 1} = 5^{n + 1} – (n + 1) = 5^{n + 1} – n – 1.

Câu 3

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u₄ bằng:

A. u₄ = 1.

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\).

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\).

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\).

B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\).

C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}} + 1\).

D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số nhân (u_n) có tất cả các số hạng đều không âm và u₂ = 6, u₄ = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (u_n) là:

A. 3(1 – 2¹⁰).

B. 3(2⁹ – 1).

C. 3(2¹⁰ – 1).

D. 3(1 – 2⁹).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).

Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n ∈ ℕ*. Tìm công thức của số hạng tổng quát u­n.

Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2. Tìm công thức của vn, un tính theo n.

Cho dãy số (un) biết un = 5n – n. Số hạng un + 1 là: A. 5n + 1 – n – 1. B. 5n + 1 – n + 1. C. 5n – n + 1. D. 5n – n – 1.

Cho dãy số (un) biết u1 = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u4 bằng: A. u4 = 1. B. \({u_4} = \frac{2}{3}\). C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\). D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).

Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\). B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\). C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}} + 1\). D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\).

Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều không âm và u2 = 6, u4 = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (un) là: A. 3(1 – 210). B. 3(29 – 1). C. 3(210 – 1). D. 3(1 – 29).

Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\). Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, u₂ = 2, u_{n + 1} = 2u_n – u_{n – 1}+ 2 với n ≥ 2.

Tìm công thức của v_n, u_n tính theo n.

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 5ⁿ – n. Số hạng u_{n + 1} là:

A. 5^{n + 1} – n – 1.

B. 5^{n + 1}– n + 1.

C. 5ⁿ – n + 1.

D. 5ⁿ – n – 1.

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u₄ bằng:

A. u₄ = 1.

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\).

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\).

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\).

B. \({u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}\).

C. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}} + 1\).

D. \({u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\).

Cho cấp số nhân (u_n) có tất cả các số hạng đều không âm và u₂ = 6, u₄ = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (u_n) là:

A. 3(1 – 2¹⁰).

B. 3(2⁹ – 1).

C. 3(2¹⁰ – 1).

D. 3(1 – 2⁹).

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).

Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.