Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u₄ bằng:

A. u₄ = 1.

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\).

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\).

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 5ⁿ – n. Số hạng u_{n + 1} là:

A. 5^{n + 1} – n – 1.

B. 5^{n + 1} – n + 1.

C. 5ⁿ – n + 1.

D. 5ⁿ – n – 1.

Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, u₂ = 2, u_{n + 1} = 2u_n – u_{n – 1} + 2 với n ≥ 2.

Tìm công thức của v_n, u_n tính theo n.

Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:

A. 1 320.

B. 660.

C. 630.

D. 1 260.

Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n ∈ ℕ^*.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u_­n.

Cho dãy số (u_n) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).

Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Dự đoán công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n.