Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

– Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a).

– Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b).

– Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c).

– Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d).

Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm.

Đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0 có tâm I(2; 0), bán kính $R=\sqrt{2^2+0^2-\left(-5\right)}=3$.

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính R’ = R = 3.

Gọi I’ = ĐO(I), suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{I^{\text{'}}}=2x_O-x_I=2.0-2=-2\\ y_{I^{\text{'}}}=2y_O-y_I=2.0-0=0\end{array}\right.$

Vì vậy tọa độ I’(–2; 0).

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

(x + 2)2 + y2 = 9.

a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của MM’ với M(3; –4).

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}}}=2x_O-x_M=2.0-3=-3\\ y_{M^{\text{'}}}=2y_O-y_M=2.0+4=4\end{array}\right.$

Vậy M’(–3; 4).

b) • Chọn A(0; 2) ∈ d: x – 3y + 6 = 0.

Gọi A’ là ảnh của A qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}}}=2x_O-x_A=2.0-0=0\\ y_{A^{\text{'}}}=2y_O-y_A=2.0-2=-2\end{array}\right.$

Vì vậy A’(0; –2).

• Đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO.

Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1(x – 0) – 3(y + 2) = 0 hay x – 3y – 6 = 0.

c) Đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi I’ = ĐO(I).

Suy ra O là trung điểm II’.

Do đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_{I^{\text{'}}}=2x_O-x_I=2.0+2=2\\ y_{I^{\text{'}}}=2y_O-y_I=2.0-1=-1\end{array}\right.$

Vì vậy tọa độ I’(2; –1).

Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.