Câu hỏi:

13/07/2024 1,802

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua ĐO của

a) điểm M(3; –4);

b) đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0;

c) đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của MM’ với M(3; –4).

Do đó xM'=2xOxM=2.03=3yM'=2yOyM=2.0+4=4

Vậy M’(–3; 4).

b) • Chọn A(0; 2) ∈ d: x – 3y + 6 = 0.

Gọi A’ là ảnh của A qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)

Do đó xA'=2xOxA=2.00=0yA'=2yOyA=2.02=2

Vì vậy A’(0; –2).

• Đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến n=1;3.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO.

Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là n=1;3 làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận n=1;3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1(x – 0) – 3(y + 2) = 0 hay x – 3y – 6 = 0.

c) Đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4 có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi I’ = ĐO(I).

Suy ra O là trung điểm II’.

Do đó xI'=2xOxI=2.0+2=2yI'=2yOyI=2.01=1

Vì vậy tọa độ I’(2; –1).

Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,899

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(2; 2), N(0; –3) và P(–1; –2). Tìm tọa độ các điểm M’ = ĐI(M), N’ = ĐI(N), P’ = ĐI(P).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,484

Câu 3:

Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau:

– Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a).

– Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b).

– Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c).

– Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d).

Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm.

Vận dụng phép đối xứng tâm và đối xứng trục để cắt hoa văn trang trí theo hướng dẫn sau: – Lấy một tờ giấy hình vuông, gấp đôi, gấp tư rồi gấp làm tám (Hình 14a). – Vẽ hoa và lá trên bề mặt tam giác (Hình 14b). – Dùng kéo cắt theo đường đã vẽ (Hình 14c). – Trải phẳng tờ giấy ra để thấy hoa văn trang trí gồm hoa và lá (Hình 14d). Tìm tâm đối xứng và trục đối xứng của hoa văn vừa làm. (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 891

Câu 4:

Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?

Trong Hình 11, hình nào có trục đối xứng, hình nào có tâm đối xứng?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 822

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Xem đáp án » 13/07/2024 765

Câu 6:

a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).

a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).   b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng. (ảnh 1)

b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng.

 

Xem đáp án » 13/07/2024 761

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store