Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi f là phép đồng dạng cần tìm.
⦁ Để tìm phép biến hình biến hình (A) thành hình (B), ta tìm phép biến hình biến các điểm M, N, P, Q theo thứ tự thành các điểm M’, N’, P’, Q’.
Ta thấy các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại I.
Xét phép vị tự tâm I, tỉ số k biến các điểm M, N, P, Q theo thứ tự thành các điểm M’, N’, P’, Q’.
Ta có V(I, k)(M) = M’.
Suy ra và OM’ = |k|.OM.
Vì M, M’ nằm cùng phía đối với I nên k > 0.
Do đó .
Tương tự ta cũng có
Do đó
Vì vậy là phép biến hình biến hình (A) thành hình (B).
⦁ Ta thấy OP’ = OP” và .
Suy ra phép quay tâm O, góc quay 90° biến điểm P’ thành điểm P”.
Chứng minh tương tự, ta thấy Q(O, 90°) cũng biến các điểm khác trên hình (B) thành các điểm có vị trí tương ứng trên hình (C).
Vì vậy Q(O, 90°) biến hình (B) thành hình (C).
⦁ Xét hai điểm N, P, ta có:
+) N’ = V(I, k)(N) và N” = Q(O, 90°)(N’);
+) P’ = V(I, k)(P) và P” = Q(O, 90°)(P’).
Do đó:
+) N’P’ = V(I, k)(NP). Suy ra N’P’ = k.NP;
+) N”P” = Q(O, 90°)(N’P’). Suy ra N”P” = N’P’.
Vì vậy N”P” = N’P’ = k.NP.
Vậy f là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) biến (A) thành (C) thỏa mãn (B) = V(I, k)((A)) và (C) = Q(O, 90°)((B));
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Câu 3:
Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).
a) Gọi A1B1C1D1 là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ . Gọi φ là góc lượng giác (O’A1, O’A’). Tìm ảnh A2B2C2D2 của hình vuông A1B1C1D1 qua phép quay Q(O’, φ).
b) Cho biết . Tìm ảnh của hình vuông A2B2C2D2 qua phép vị tự V(O’, k).
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép vị tự . Tìm diện tích hình tròn (C’).
Câu 6:
Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến , phép quay Q(B, 60°), phép vị tự V(A, 3), ∆ABC biến thành ∆A1B1C1. Tìm diện tích ∆A1B1C1.
về câu hỏi!