Câu hỏi:
13/07/2024 1,377
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:
Câu hỏi trong đề:
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
– Gán nhãn cho M bằng 0 (tức là, nM = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh M.
– Tại các đỉnh kề với M, gồm A, B, C, ta có:
⦁ nA = nM + wMA = 0 + 3 = 3. Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của A thành 3.
⦁ nB = nM + wMB = 0 + 4 = 4. Vì 4 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 4.
⦁ nC = nM + wMC = 0 + 5 = 5. Vì 5 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 5.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần M nhất, chỉ tính các điểm khác M).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với A gồm D, E, ta có:
⦁ nD = nA + wAD = 3 + 8 = 11. Vì 11 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 11.
⦁ nE = nA + wAE = 3 + 10 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 13.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần M thứ hai).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với B gồm D, F, ta có:
⦁ nD = nB + wBD = 4 + 8 = 12. Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 11.
⦁ nF = nB + wBF = 4 + 6 = 10. Vì 10 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 10.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần M thứ ba).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với C gồm E, F, ta có:
⦁ nE = nC + wCE = 5 + 6 = 11. Vì 11 < 13 (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 11.
⦁ nF = nC + wCF = 5 + 8 = 13. Vì 13 > 10 (10 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 10.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần M thứ tư).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với F chỉ có N, ta có:
nN = nF + wFN = 10 + 12 = 22. Vì 22 < ∞ nên ta đổi nhãn của N thành 22.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D, E nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần M thứ năm).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với E chỉ có N, ta có:
nN = nE + wEN = 11 + 7 = 18. Vì 18 < 22 (22 là nhãn hiện tại của N) nên ta đổi nhãn của N thành 18.
Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần M thứ sáu).
– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với D chỉ còn N, ta có:
nN = nD + wDN = 11 + 9 = 20. Vì 20 > 18 (18 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 18.
Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh N chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần M thứ bảy).
– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:
nN = 18 = nE + wEN = nC + wCE + wEN = nM + wMC + wCE + wEN
= wMC + wCE + wEN = lMCEN.
Vậy MCEN là đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N, với độ dài bằng 18.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.
Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không? Nếu có, hãy chỉ ra một cách vẽ.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,177
Câu 2:
Cho đồ thị ở Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồ thị có chu trình Euler.
B. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh A.
C. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh E.
D. Đồ thị không có đường đi Euler.
Cho đồ thị ở Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Đồ thị có chu trình Euler.
B. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh A.
C. Đồ thị đường đi Euler xuất phát từ đỉnh E.
D. Đồ thị không có đường đi Euler.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,404
Câu 3:
Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là
A. 20.
B. 18.
C. 12.
D. 9.
Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là
A. 20.
B. 18.
C. 12.
D. 9.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,292
Câu 4:
Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là
A. 3 đỉnh, 8 cạnh.
B. 4 đỉnh, 8 cạnh.
C. 3 đỉnh, 9 cạnh.
D. 4 đỉnh, 9 cạnh.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,286
Câu 5:
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy. Nếu không, đồ thị có đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra một đường đi như vậy.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,275
Câu 6:
Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,181
về câu hỏi!