Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Hai tam giác luôn đồng dạng với nhau;

b) Hai hình chữ nhật luôn đồng dạng với nhau;

c) Hai hình thoi luôn đồng dạng với nhau;

d) Hai hình vuông luôn đồng dạng với nhau.

Chú ý: Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O2 có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O1.

- Trên đường tròn (O1; R) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn (O2; 2R) dựng đường kính CD // O1­­B.

- BC cắt O1O2 tại E.

+) Ta có: O1B // CO2 nên theo định lí Thales có $\frac{E{O}_2}{E{O}_1}=\frac{O_{2}C}{O_{1}B}=\frac{2R}{R}=2$.

Suy ra $\overrightarrow{E{O}_2}=2\overrightarrow{E{O}_1}$ nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O1O2 tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: $\frac{A{O}_2}{A{O}_1}=\frac{2R}{R}=2$ và A nằm giữa hai điểm O1 và O2 nên $\overrightarrow{A{O}_2}=-2\overrightarrow{A{O}_1}$. Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

Gọi G là trung điểm của BM.

Khi đó, ta thấy Hình 58 và Hình 56 là hai hình giống nhau. 

+) Theo kết quả Ví dụ 8 trang 32 thì hai hình BGEN và AMOD đồng dạng với nhau (1).

+) Theo kết quả Luyện tập 4 trang 32 thì hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau hay hai hình MGEO và OENC đồng dạng với nhau (2).

+) Thực hiện phép đối xứng trục GE thì hình BGEN biến thành hình MGEO (3).

Do đó, hai hình BGEN và MGEO đồng dạng với nhau.

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.