Câu hỏi:

13/07/2024 1,594 Lưu

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = 12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k =  .  (ảnh 1)

Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm H tỉ số k = 12.

Khi đó ta có: HA'=12HA;  HB'=12HB;  HC'=12HC.

Từ đó suy ra A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số k = 12 là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Khẳng định a) và b) sai.

- Ta có thể lấy hai tam giác với các kích thước là (3; 4; 5) và (6; 7; 8), ta thấy tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng không bằng nhau. Do đó hai tam giác bất kì không đồng dạng với nhau.

- Tương tự, hai hình chữ nhật bất kì cũng không đồng dạng với nhau.

+ Khẳng định c) và d) đúng.

Vì hình thoi và hình vuông đều là các hình có 4 cạnh bằng nhau.

Lời giải

Chú ý: Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O2 có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O1.

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).  (ảnh 1)

- Trên đường tròn (O1; R) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn (O2; 2R) dựng đường kính CD // O1­­B.

- BC cắt O1O2 tại E.

+) Ta có: O1B // CO2 nên theo định lí Thales có EO2EO1=O2CO1B=2RR=2.

Suy ra EO2=2EO1 nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O1O2 tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: AO2AO1=2RR=2 và A nằm giữa hai điểm O1 và O2 nên AO2=2AO1. Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O1 thành điểm O2.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn (O1; R) thành đường tròn (O2; 2R).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP