Câu hỏi:
13/07/2024 1,914
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A', AA'. Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A', AA'. Chứng minh rằng:
a) Sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có S và P lần lượt là trung điểm của AA' và CC'.
Suy ra .
Mà AA' = CC' và AA' // CC' (do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp)
Nên AS = CP và AS // CP. Do đó, tứ giác ASPC là hình bình hành.
Suy ra AC // SP.
Mặt khác MN // AC (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).
Khi đó, MN // SP.
Vậy M, N, P, S cùng thuộc một mặt phẳng.
Ta cũng chứng minh được PQ // CD', CD' // BA', BA' // MS nên PQ // MS.
Do đó Q ∈ (MNPS).
Tương tự ta có QR // MN nên R ∈ (MNPS).
Vậy sáu điểm M, N, P, Q, R, S cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Khi đó, O là trung điểm của các đường chéo BD', B'D, AC', A'C.
Ta có tứ giác BND'R là hình bình hành, nên hai đường chéo BD', NR cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự, ta chứng minh được QM, PS đều nhận O là trung điểm.
Vậy các đoạn thẳng MQ, NR, PS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', A'B'B.
a) Chứng minh rằng IK // (BCC'B').
b) Chứng minh rằng (AGK) // (A'IC).
c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (α) cắt A'C tại điểm L. Tính .
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', A'B'B.
a) Chứng minh rằng IK // (BCC'B').
b) Chứng minh rằng (AGK) // (A'IC).
c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (α) cắt A'C tại điểm L. Tính .
Xem đáp án »
13/07/2024
19,320
Câu 2:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
B. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng AC', A'C, BD', B'D bằng nhau.
D. Các đường thẳng AC', A'C, BD', B'D đồng quy.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.
B. Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
C. Các đoạn thẳng AC', A'C, BD', B'D bằng nhau.
D. Các đường thẳng AC', A'C, BD', B'D đồng quy.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,196
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BA'C') song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (ACD).
B. (ADD').
C. (DCD').
D. (AD'C).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BA'C') song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (ACD).
B. (ADD').
C. (DCD').
D. (AD'C).
Xem đáp án »
11/07/2024
3,332
Câu 4:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'.
a) Chứng minh rằng A'B // (B'CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC').
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'.
a) Chứng minh rằng A'B // (B'CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC').
Xem đáp án »
24/07/2023
3,209
Câu 6:
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như Hình 38. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể, bạn Minh làm như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Tỉ số đó chính bằng tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể”. Bạn Minh làm có đúng không? Vì sao?
Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như Hình 38. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể, bạn Minh làm như sau: “Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Tỉ số đó chính bằng tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể”. Bạn Minh làm có đúng không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,647
Câu 7:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A'MN) // (ACC').
B. (A'BN) // (AC'M).
C. C'M // (A'B'B).
D. BN // (ACC'A').
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A'MN) // (ACC').
B. (A'BN) // (AC'M).
C. C'M // (A'B'B).
D. BN // (ACC'A').
Xem đáp án »
13/07/2024
2,408
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!