Câu hỏi:
13/07/2024 8,606
Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên qua ba điểm A, B, C có một mặt phẳng, gọi là (ABC).
Vì M ∈ AB nên M ∈ (ABC).
Tương tự, ta có N và P đều thuộc (ABC).
Mà M, N, P đều thuộc mặt phẳng (P).
Suy ra M, N, P là ba điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (P).
Do đó, M, N, P cùng thuộc giao tuyến của (ABC) và (P).
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó MN // SC. Mà MN ⊂ (MNP).
Từ đó suy ra SC // (MNP).
b) Gọi Q là trung điểm của SD, mà P là trung điểm của CD nên PQ là đường trung bình của tam giác SCD nên SC // QP.
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm P chung và MN // SC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng QP. Đồng thời, Q là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và NP.
Trong mặt phẳng (SAC), lấy E thuộc SA sao cho IE // SC.
Khi đó, ta có I ∈ (MNP) và IE // MN nên E ∈ (MNP).
Vậy E là giao điểm của SA với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP // BD hay NI // BO.
Trong tam giác BOC có NI // BO và N là trung điểm của BC nên NI là đường trung bình của tam giác BOC, suy ra I là trung điểm của OC. Khi đó . Suy ra .
Xét tam giác SAC, ta có IE // SC nên .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Ta có M ∈ SA nên M ⊂ (SAB).
Hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) có M là điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SB tại N. Khi đó (SAB) ∩ (MCD) = MN.
Do vậy N là giao điểm của SB và mặt phẳng (MCD).
Ta có MA = 2MS .
Xét tam giác SAB có MN // AB, theo định lí Thalés ta có: .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận