Câu hỏi:
11/07/2024 4,878
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD'.
a) Chứng minh rằng ADC'B' là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BD // (AB'D'), MN // (AB'D').
c) Chứng minh rằng (MNP) // (AB'D') và BD // (MNP).
d*) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình hộp.
e*) Lấy một đường thẳng cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Tính tỉ số .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD'.
a) Chứng minh rằng ADC'B' là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng BD // (AB'D'), MN // (AB'D').
c) Chứng minh rằng (MNP) // (AB'D') và BD // (MNP).
d*) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình hộp.
e*) Lấy một đường thẳng cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Tính tỉ số .
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì ABCD và BCC'B' là các hình bình hành nên AD // BC, AD = BC và BC // B'C', BC = B'C'. Suy ra AD // B'C', AD = B'C'.
Vậy ADC'B' là hình bình hành.
b) Vì BB' // DD' và BB' = DD' nên BDD'B' là hình bình hành.
Do đó, BD // B'D'. Mà B'D' ⊂ (AB'D').
Suy ra BD // (AB'D').
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, B'C' và AD // B'C', AD = B'C' nên AM // B'N và AM = B'N. Suy ra AMNB' là hình bình hành, do đó MN // AB'.
Mà AB' ⊂ (AB'D') nên MN // (AB'D').
c) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AD, DD' nên MP là đường trung bình của tam giác ADD', suy ra MP // AD'. Mà AD' ⊂ (AB'D') nên MP // (AB'D').
Theo câu b ta có MN // (AB'D'). Từ đó suy ra (MNP) // (AB'D').
Vì BD // B'D' và B'D' ⊂ (AB'D') nên BD // (AB'D'), suy ra BD // (MNP).
d) Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của C'D', B'B, BA.
Khi đó, ta chứng minh được PE // MN, NF // MP, KF // MN nên các điểm E, F, K đều thuộc mặt phẳng (MNP).
Do đó giao tuyến của (MNP) với các mặt (ADD'A'), (DCC'D'), (A'B'C'D'), (BCC'B'), (ABB'A') và (ABCD) lần lượt là MP, PE, EN, NF, FK, KM.
e) Theo câu d, ta có mặt phẳng (MNP) trùng với mặt phẳng (MKFNEP).
Gọi R, O lần lượt là giao điểm của AC với MK, BD.
Khi đó, ta có và đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại A, R, O. Theo giả thiết đường thẳng IJ cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta có .
Từ đó suy ra .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a) Chứng minh rằng SC // (MNP).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) và giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Xác định giao điểm E của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP).
d) Tính tỉ số .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a) Chứng minh rằng SC // (MNP).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) và giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Xác định giao điểm E của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP).
d) Tính tỉ số .
Xem đáp án »
13/07/2024
37,209
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,907
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tỉ số bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tỉ số bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,281
Câu 4:
Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,681
Câu 5:
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D đã cho đôi một khác nhau.
B. Không có ba điểm nào trong bốn điểm A, B, C, D là thẳng hàng.
C. Hai đường thẳng AC và BD song song với nhau.
D. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung.
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D đã cho đôi một khác nhau.
B. Không có ba điểm nào trong bốn điểm A, B, C, D là thẳng hàng.
C. Hai đường thẳng AC và BD song song với nhau.
D. Hai đường thẳng AC và BD không có điểm chung.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,424
Câu 6:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC).
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,282
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!