Câu hỏi:
13/07/2024 10,908
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có chung điểm S.
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vậy SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của BM và SO.
Vì I ∈ SO và SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC).
Vậy I là giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
c) Trong mặt phẳng (SAC), gọi N là giao điểm của CI và SA.
Ta có N ∈ SA và SA ⊂ (SAB) nên N ∈ (SAB); N ∈ CI và CI ⊂ (MBC) nên N ∈ (MBC).
Do đó, N là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (MBC).
Lại có hai mặt phẳng (SAB) và (MBC) có điểm chung B.
Do vậy, BN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAB).
Lại có N ∈ SA và SA ⊂ (SAD) nên N ∈ (SAD) nên N là điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).
Vì M ∈ SD và SD ⊂ (SAD) nên M ∈ (SAD), mà M ∈ (MBC) nên M là một điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng MN.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó MN // SC. Mà MN ⊂ (MNP).
Từ đó suy ra SC // (MNP).
b) Gọi Q là trung điểm của SD, mà P là trung điểm của CD nên PQ là đường trung bình của tam giác SCD nên SC // QP.
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm P chung và MN // SC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng QP. Đồng thời, Q là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và NP.
Trong mặt phẳng (SAC), lấy E thuộc SA sao cho IE // SC.
Khi đó, ta có I ∈ (MNP) và IE // MN nên E ∈ (MNP).
Vậy E là giao điểm của SA với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP // BD hay NI // BO.
Trong tam giác BOC có NI // BO và N là trung điểm của BC nên NI là đường trung bình của tam giác BOC, suy ra I là trung điểm của OC. Khi đó . Suy ra .
Xét tam giác SAC, ta có IE // SC nên .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Ta có M ∈ SA nên M ⊂ (SAB).
Hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) có M là điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SB tại N. Khi đó (SAB) ∩ (MCD) = MN.
Do vậy N là giao điểm của SB và mặt phẳng (MCD).
Ta có MA = 2MS .
Xét tam giác SAB có MN // AB, theo định lí Thalés ta có: .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận