Câu hỏi:
13/07/2024 737
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay không?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Do \[AF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{AFB}} = \frac{1}{2}{S_{ACB}}\] (có cùng chiều cao hạ từ B) (1)
Vì G là trong tâm tam giác BAC nên suy ra \(BG = \frac{2}{3}BF \Rightarrow {S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}}\) (có cùng chiều cao hạ từ A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ACB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Chứng minh tương tự ta suy ra được:
• \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{BGC}} = \frac{2}{3}{S_{BDC}}\) nên \({S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
• \({S_{ADC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{ADC}}\) nên \({S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Vậy suy ra \({S_{AGB}} = {S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,066
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,612
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,744
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,629
về câu hỏi!