Câu hỏi:
13/07/2024 1,205
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay không?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Do \[AF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{AFB}} = \frac{1}{2}{S_{ACB}}\] (có cùng chiều cao hạ từ B) (1)
Vì G là trong tâm tam giác BAC nên suy ra \(BG = \frac{2}{3}BF \Rightarrow {S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}}\) (có cùng chiều cao hạ từ A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({S_{AGB}} = \frac{2}{3}{S_{AFB}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}{S_{ACB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Chứng minh tương tự ta suy ra được:
• \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{BGC}} = \frac{2}{3}{S_{BDC}}\) nên \({S_{BGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
• \({S_{ADC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) và \({S_{AGC}} = \frac{2}{3}{S_{ADC}}\) nên \({S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Vậy suy ra \({S_{AGB}} = {S_{BGC}} = {S_{AGC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0
Khi đó:
• sin a và cot a trái dấu
Vậy khẳng định A là sai
• Tích sin a.cot a mang dấu âm
Vậy khẳng định B là đúng
• Tích sin a.cos a mang dấu âm
Vậy khẳng định C là sai
• sin a và tan a trái dấu
Vậy khẳng định D là sai
Chọn đáp án B.
Lời giải
Lời giải
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C nên BC ^ AC (1) và AC = BC = 3a
Mặt khác SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAC) Þ d(B, (SAC)) = BC = 3a
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)