Câu hỏi:
12/07/2024 131
Cho tam giác ABC, điểm G nằm trong tam giác sao cho SAGB = SAGC = SBGC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi N là giao điểm của AG và BC.
Kẻ BH ^ AN (H Î AN) và CK ^ AN (K Î AN).
Ta có \({S_{\Delta GAB}} = \frac{{AG\,.\,BH}}{2};\;{S_{\Delta GCA}} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)
Mà SΔAGB = SΔAGC nên \(\frac{{AG\,.\,BH}}{2} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)
Suy ra BH = CK.
Xét DBHN và DCKN có:
\(\widehat {BHN} = \widehat {CKN} = 90^\circ \)
BH = CK (chứng minh trên)
\(\widehat {HNB} = \widehat {KNC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g).
Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)
Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến của tam giác
Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,083
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,618
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,778
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,651
về câu hỏi!