Câu hỏi:
12/07/2024 232Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi N là giao điểm của AG và BC.
Kẻ BH ^ AN (H Î AN) và CK ^ AN (K Î AN).
Ta có \({S_{\Delta GAB}} = \frac{{AG\,.\,BH}}{2};\;{S_{\Delta GCA}} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)
Mà SΔAGB = SΔAGC nên \(\frac{{AG\,.\,BH}}{2} = \frac{{AG\,.\,CK}}{2}\)
Suy ra BH = CK.
Xét DBHN và DCKN có:
\(\widehat {BHN} = \widehat {CKN} = 90^\circ \)
BH = CK (chứng minh trên)
\(\widehat {HNB} = \widehat {KNC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g).
Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)
Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến của tam giác
Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận