Câu hỏi:

12/07/2024 9,228

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a,

: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:  a) MN // DE; (ảnh 1)

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên  AODC=AMMC=OMMD=12 (định lí Thales)

Suy ra  AO=12AB.

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: OBEF=BN'N'F=ON'N'F=12BN'=2N'F nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có:  OMDM=ONNE=12.

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Xem đáp án » 31/07/2023 5,383

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC. Ta có:

Xem đáp án » 31/07/2023 5,266

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 31/07/2023 5,095

Câu 4:

Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM;

B. SN;

C. SB;

D. SC.

Xem đáp án » 31/07/2023 4,542

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 31/07/2023 4,436

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?  A. M ∈ (ABC); B. C ∈ (ABM); C. A ∈ (MBC); D. B ∈ (ACM).  (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/07/2023 4,016