Giải phương trình: 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.

• Trường hợp 1: cosx = 0 ⇔x=π2+kπ (k∈ℤ). Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1 Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí) ⇒x=π2+kπ (k∈ℤ)không là nghiệm của phương trình. • Trường hợp 2: cosx ≠ 0 ⇔x≠π2+kπ (k∈ℤ). Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được: 4sin3xcos3x+3−3sinxcosx1cos2x−sin2xcos2x=0 ⇔4tan3x+3−3tanx(1+tan2x)−tan2x=0 ⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0 ⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0 ⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0 ⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0 ⇔tanx=1tanx=3tanx=−3⇔x=π4+kπx=π3+kπx=−π3+kπ Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.

Câu hỏi:

12/07/2024 208

Giải phương trình: 4sin³x + 3cos³x – 3sinx – sin²xcosx = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

• Trường hợp 1: cosx = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1

Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)

$\Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ không là nghiệm của phương trình.

• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:

$4 \frac{s i n^{3} x}{c o s^{3} x} + 3 - 3 \frac{s i n x}{c o s x} \frac{1}{c o s^{_{2}} x} - \frac{s i n^{2} x}{c o s^{2} x} = 0$

$\Leftrightarrow 4 t a n^{3} x + 3 - 3 t a n x (1 + t a n^{2} x) - t a n^{2} x = 0$

⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0

⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0

⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0

⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = - \sqrt{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{3} + k π \end{array}$

Vậy $x = \frac{π}{4} + k π$ hoặc $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = −x − 1. Tính AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,450

Câu 2:

Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 10,279

Câu 3:

Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,989

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ có mấy đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,296

Câu 5:

Tìm m để $y = \sqrt{\frac{m + 1}{3 x^{2} - 2 x + m}}$ có tập xác định D = R.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,623

Câu 6:

Giải phương trình: cotx = tan2x.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,399

Câu 7:

Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu là?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,322

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.