Câu hỏi:
12/07/2024 5,330
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3
a. Khi m = \(\frac{1}{2}\). Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b. Gọi A(x1,y1) và B(x2,y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3
a. Khi m = \(\frac{1}{2}\). Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b. Gọi A(x1,y1) và B(x2,y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2mx – 2m + 3
⇔ x2 – 2mx + 2m – 3 = 0
Thay m = \(\frac{1}{2}\) ta được:
x2 – x – 2 = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\)⇔\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 1\end{array} \right.\)
Vậy giao điểm của (d) và (P) là (2;4) và (–1;1)
b) x2 – 2mx + 2m – 3 = 0 (*)
∆' = m2 –2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m
Suy ra: Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_1}^2\\{y_2} = {x_2}^2\end{array} \right.\)
Lại có: y1 + y2 < 9
⇔ x12 +x22 < 9
⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 < 9
⇔ (2m)2 – 2(2m– 3) < 9
⇔ 4m2 – 4m + 6 < 9
⇔ 4m2 – 4m + 1 < 4
⇔ (2m – 1)2 < 4
⇔ –2 < 2m – 1 < 2
⇔ \(\frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{3}{2}\)
Vậy \(\frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{3}{2}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách
+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách
Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) Có 3! cách xếp
⇒ có 4!.2.3! cách
+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp
Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp
⇒ có 4!.2.2 cách
+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách
Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp
⇒ có 4!.2
Vậy trường hợp 1 có 4!.2.3! + 4!.2.2 + 4!.2 = 432cách.
Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau
Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách
+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách
Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp
⇒ có: 4!.2.2 cách
+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách
⇒ có: 4!.2 cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp
⇒ có: 4!.2 cách
Vậy trường hợp này có 4!.2.2 + 4!.2 + 4!.2 = 192
Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau
Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách
+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách
Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân
⇒ có: 4!.2
+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách
⇒ có: 4!.2
+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp
⇒ có: 4!.4
Vậy trường hợp 3 có 4!.2 + 4!.2 + 4!.4 = 192 cách
Vậy có tất cả số cách là:
432 + 192 + 192 = 816 cách.
Lời giải
Gọi a là chiều dài đúng của cây cầu
Suy ra: a = 152m ± 0,2m
⇒ 152 – 0,2 ≤ a ≤ 152 + 0,2
⇒ 151,8 ≤ a ≤ 152,2
Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m
Sai số tương đối = 0,2 : 152 . 100% ≈ 0,13%.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.