Cho đường thẳng d1: y = mx + 2m – 1 ( với m là tham số) và d2: y = x + 1. a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d1 và d2 trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2....

Câu hỏi:

12/07/2024 4,051

Cho đường thẳng d₁: y = mx + 2m – 1 ( với m là tham số) và d₂: y = x + 1.

a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d₁ và d₂ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng d₁ và d₂.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3

c) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với m = 2 thì ta có: d₁: y = 2x + 3; d₂: y = x + 1

Vẽ đường thằng đi qua 2 điểm A(0;3) và B\(\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\) ta được d₁

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;1) và D(–1; 0) ta được d₂

Cho đường thẳng d1: y = mx + 2m - 1 ( với m là tham số) và d2: y = x + 1 (ảnh 1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2x + 3 = x + 1

⇔ x = – 2

Suy ra: y = –1

Vậy 2 đường thẳng cắt nhau tại E(–2; –1).

b) d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 tức là cắt tại điểm P(–3 ;0)

Khi đó ta có: 0 = –3m + 2m – 1

⇔ m = – 1

c) Gọi điểm cố định mà d₁ luôn đi qua là M(x₀; y₀)

Ta có: y₀ = mx₀ + 2m – 1 = m(x₀ + 2) – 1

⇔ m(x₀ + 2) = 1 + y₀

Để phương trình đúng với mọi m thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\{y_0} + 1 = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy d₁ luôn đi qua điểm cố định là M(–2;–1).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách

+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách

Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) Có 3! cách xếp

⇒ có 4!.2.3! cách

+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2.2 cách

+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2

Vậy trường hợp 1 có 4!.2.3! + 4!.2.2 + 4!.2 = 432cách.

Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách

Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2.2 cách

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách

⇒ có: 4!.2 cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2 cách

Vậy trường hợp này có 4!.2.2 + 4!.2 + 4!.2 = 192

Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách

Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân

⇒ có: 4!.2

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách

⇒ có: 4!.2

+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp

⇒ có: 4!.4

Vậy trường hợp 3 có 4!.2 + 4!.2 + 4!.4 = 192 cách

Vậy có tất cả số cách là:

432 + 192 + 192 = 816 cách.

Câu 2

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là chiều dài đúng của cây cầu

Suy ra: a = 152m ± 0,2m

⇒ 152 – 0,2 ≤ a ≤ 152 + 0,2

⇒ 151,8 ≤ a ≤ 152,2

Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m

Sai số tương đối = 0,2 : 152 . 100% ≈ 0,13%.

Câu 3