Câu hỏi:

12/07/2024 3,497

Cho đường tròn (O; 25cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và 38 cm. Tính khoảng cách giữa dây MN và PQ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; 25cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm và (ảnh 1)

+) Trường hợp khi 2 dây cùng thuộc một mặt phẳng đường kính

Kẻ bán kính OK vuông góc 2 dây lần lượt tại R, L.

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}PR = RQ = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}.48 = 24\left( {cm} \right)\\LM = LN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}.40 = 20\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét tam giác OPR vuông tại R có: RO² + RP² = OL²

⇒ RO = \(\sqrt {O{P^2} - R{P^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} = 7\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác OLM vuông tại L có: LO² + LM² = OL²

⇒ LO = \(\sqrt {O{L^2} - L{M^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} = 15\left( {cm} \right)\)

Lại có: OR + RL = OL

⇒ RL = OL – OR = 15 – 7 = 8 (cm)

+) Trường hợp khi 2 dây không cùng thuộc một mặt phẳng đường kính

Kẻ bán kính OK, OH vuông góc 2 dây lần lượt tại R,L

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}PR = RQ = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}.48 = 24\left( {cm} \right)\\LM = LN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}.40 = 20\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Xét tam giác OPR vuông tại R có: RO² + RP² = OL²

⇒ RO = \(\sqrt {O{P^2} - R{P^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{24}^2}} = 7\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác OLM vuông tại L có: LO² + LM² = OL²

⇒ LO = \(\sqrt {O{L^2} - L{M^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} = 15\left( {cm} \right)\)

Lại có: OR + OL = RL

⇒ RL = OL + OR = 15 + 7 = 22 (cm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 4 cặp vợ chồng được xếp ngồi trên 1 chiếc ghế dài có 8 chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng mình hoặc ngồi cạnh 1 người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thỏa mãn?

Xem đáp án

Lời giải

Trường hợp 1: Xếp 4 người vợ ngồi cạnh nhau có 4! cách

+) Xếp 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVVVCCCC hoặc CCCCVVVV có 2 cách

Vợ chỉ được ngồi cạnh chồng của mình nên, xếp 3 người chồng (không được gạch chân) Có 3! cách xếp

⇒ có 4!.2.3! cách

+) Xếp 3 người chồng ngồi cạnh nhau CVVVVCCC hoặc CCCVVVVC có 2 cách xếp

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2.2 cách

+) Xếp 2 người chồng ngồi cạnh nhau CCVVVVCC có 1 cách

Xếp 2 người chồng (không được gạch chân) có 2 cách xếp

⇒ có 4!.2

Vậy trường hợp 1 có 4!.2.3! + 4!.2.2 + 4!.2 = 432cách.

Trường hợp 2: Xếp 3 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCCVVV hoặc VVVCCCCV có 2 cách

Xếp 2 người chồng không được gạch chân có 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2.2 cách

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCCVVVC hoặc CVVVCCCV có 2 cách

⇒ có: 4!.2 cách
+ 2 người chồng ngồi cạnh nhau: VCCVVVCC hoặc CCVVVCCVcó 2 cách xếp

⇒ có: 4!.2 cách

Vậy trường hợp này có 4!.2.2 + 4!.2 + 4!.2 = 192

Trường hợp 3: 2 người vợ ngồi cạnh nhau

Xếp 4 người vợ vào 4 vị trí có 4! cách

+) 4 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCCVV có 1 cách

Có 2 cách xếp 2 người chồng không có gạch chân

⇒ có: 4!.2

+) 3 người chồng ngồi cạnh nhau VVCCCVVC hoặc CVVCCCVV có 2 cách

⇒ có: 4!.2

+) 2 người chồng ngồi cạnh nhau CVVCCVVC hoặc VVCCVVCC hoặc CCVVCCVV hoặc VCCVVCCV có 4 cách xếp

⇒ có: 4!.4

Vậy trường hợp 3 có 4!.2 + 4!.2 + 4!.4 = 192 cách

Vậy có tất cả số cách là:

432 + 192 + 192 = 816 cách.

Câu 2

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m, điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là chiều dài đúng của cây cầu

Suy ra: a = 152m ± 0,2m

⇒ 152 – 0,2 ≤ a ≤ 152 + 0,2

⇒ 151,8 ≤ a ≤ 152,2

Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m

Sai số tương đối = 0,2 : 152 . 100% ≈ 0,13%.

Câu 3