Câu hỏi:

12/07/2024 37,219 Lưu

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.

c) Chứng minh OC vuông góc với DE.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (ảnh 1)

a) Ta có: BE, CF là đường cao của ΔABC nên BE AC, CF AB

\(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)

Tứ giác AEHF có: \(\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)  mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (AH)

Ta có: \(\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)

E, D cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90 độ nên AEDB nội tiếp đường tròn đường kính (AB)

b) Xét ΔABD và ΔAKC có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)

ΔABD ΔAKC (g.g)

\(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

AB.AC = AK.AD = AD.2R

c) Dựng Cx OC hay Cx là tiếp tuyến của (O)

\(\widehat {BCx} = \widehat {BAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {EDC} = \widehat {BAC}\)(do AEDB nội tiếp)

\[\widehat {EDC} = \widehat {BCx}\]mà chúng ở vị trí so le trong 

DE // Cx mà Cx OC

DE OC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

 * Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

35y + 70 = 50y – 50

y = 8

x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP