Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: BE, CF là đường cao của ΔABC nên BE ⊥ AC, CF ⊥ AB
⇒ \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \)
Tứ giác AEHF có: \(\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính (AH)
Ta có: \(\widehat {AEB} = \widehat {ADB} = 90^\circ \)
⇒ E, D cùng nhìn cạnh AB dưới góc 90 độ nên AEDB nội tiếp đường tròn đường kính (AB)
b) Xét ΔABD và ΔAKC có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ \)
⇒ ΔABD ∽ ΔAKC (g.g)
⇒ \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)
⇒ AB.AC = AK.AD = AD.2R
c) Dựng Cx ⊥ OC hay Cx là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {BCx} = \widehat {BAC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\(\widehat {EDC} = \widehat {BAC}\)(do AEDB nội tiếp)
⇒ \[\widehat {EDC} = \widehat {BCx}\]mà chúng ở vị trí so le trong
⇒ DE // Cx mà Cx ⊥ OC
⇒ DE ⊥ OC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.
* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.
\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.
* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.
\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có
P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,
y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)
Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:
\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)
Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
35.(y + 2) = 50.(y − 1)
⇒ 35y + 70 = 50y – 50
⇒ y = 8
⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)
Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập