Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d: y = (1 – 3m)x + m lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: 1 – 3m = 0 ⇔ m = \(\frac{1}{3}\)

d: y = \(\frac{1}{3}\) ⇒ d(O, d) = \(\frac{1}{3}\)

TH2: 1 – 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ \(\frac{1}{3}\)

d cắt Ox tại \(A\left( {\frac{m}{{3m - 1}};0} \right)\) ⇒ \(\left| {OA} \right| = \frac{m}{{3m - 1}}\)

d cắt Oy tại B(0;m) ⇒ \(\left| {OB} \right| = m\)

Xét tam giác ABO vuông tại O, OH là đường cao hạ từ O đến AB:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{m}{{3m - 1}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}} = \frac{{{{\left( {3m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}}\)

\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{9{m^2} - 6m + 2}}{{{m^2}}} = 9 - \frac{6}{m} + \frac{2}{{{m^2}}} = - 2{\left( {\frac{1}{m} - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4} = - 2{\left( {\frac{1}{m} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{9}{2} - \le - \frac{9}{2}\]

Suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}}\) max = \(\frac{9}{2}\)⇒ OH_max = \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{9}{2} = \frac{{9{m^2} - 6m + 2}}{{{m^2}}}\)⇒ m = \(\frac{2}{3}\)

Qua 2 trường hợp suy ra: với m = \(\frac{2}{3}\)thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3