Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho \[3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \] (\[\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} ,\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow 0 \] là các vectơ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho 3 vecto IA -- 2 vecto IB + vecto IC (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm cạnh AC

G là trọng tâm ΔABC ⇒ \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \) và \[\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} \]

Ta có: \[3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} \]

\[ = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {IG} + \overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = 3\overrightarrow {IG} + 2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} \]

\[ = - 3\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {IA} \]

\[ = - 3\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \]

⇒ \[\overrightarrow {IA} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GB} = \frac{{ - 3}}{2}\overrightarrow {BG} = \frac{{ - 3}}{2}.\frac{2}{3}.\overrightarrow {BM} = - \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MB} \]

⇒ \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {MB} \]

Tứ giác ABMI là hình bình hành

Gọi N là trung điểm cạnh AM

Lấy I đối xứng với B qua N ta được điểm I thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3