Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a,BAD^=60°. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 45 Dễ thấy hình chóp S.ABD đều. Gọi g là trọng tâm của ΔABD. Khi đó SG⊥(ABCD) Do ΔABD đều nên GD⊥CD⇒CD⊥(SGD) Kẻ GH⊥SD,(H∈SD) Khi đó GH⊥(SCD)⇒d(G;(SCD))=GH Ta có GD=23.a32=a33⇒SG=SD2−GD2=a63 Xét ΔSGD vuông tại G có GH.SD=SG.GD⇒GH=a23 Mà d( A;(SCD))=ACGC⋅d(G;(SCD))=a22 Gọi K là hình chiếu của A lên (SCD). Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là ASK^ Xét ΔASK vuông tại K thì sinASK=AKSA=22⇒SAK^=45°

Câu hỏi:

11/07/2024 1,861

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 9) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 45

Dễ thấy hình chóp S.ABD đều. Gọi g là trọng tâm của $Δ ABD$ . Khi đó $SG ⊥ (ABCD)$

Do $Δ ABD$ đều nên $GD ⊥ CD \Rightarrow CD ⊥ (SGD)$

Kẻ $GH ⊥ SD, (H \in SD)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, góc bad = 60 độ. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Khi đó $GH ⊥ (SCD) \Rightarrow d (G; (SCD)) = GH$

Ta có $GD = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow SG = \sqrt{{SD}^{2} - {GD}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xét $Δ SGD$ vuông tại G có $GH.SD = SG . GD \Rightarrow GH = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Mà $d (A; (SCD)) = \frac{AC}{GC} \cdot d (G; (SCD)) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Gọi K là hình chiếu của A lên (SCD). Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) là $\hat{ASK}$

Xét

Δ ASK

vuông tại K thì

\sin ASK = \frac{AK}{SA} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{SAK} = 45^{°}

Bình luận

Câu 1:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000đ. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 45,534

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

A. $(- \frac{4}{5}; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ {0}$

C. $(- \frac{4}{5}; + \infty) \ {0}$

D. $(- \frac{4}{3}; + \infty) \ {0}$

Xem đáp án » 13/08/2023 7,099

Câu 3:

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

A. Sự từng trải, chắc chắn trong suy nghĩ và ứng xử

B. Những khó khăn, vất vả trong cuộc sống

C. Những mất mát mà con người phải chịu đựng

D. Tình nghĩa vợ chồng mặn mà, sâu đậm

Xem đáp án » 14/08/2023 6,909

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Xem đáp án » 11/07/2024 3,062

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;4)

A. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z = 0

B. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 8 z = 0

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 4 z = 0

D. (S):

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 8 z = 0

Xem đáp án » 14/08/2023 3,006

Câu 6:

Một ô tô đang đi với vận tốc 60km/h thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 + 6 t (km / h^{2})$ . Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc.

A. 26 km.

B. 62 km.

C. 60 km.

D. 63 km.

Xem đáp án » 13/08/2023 2,980

Câu 7:

So với phong trào cách mạng 1930 - 1931, phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam có điểm mới nào sau đây?

A. Kết hợp nhiều hình thức đấu tranh: công khai, bí mật, hợp pháp, bất hợp pháp.

B. Là cuộc diễn tập của Đảng và quần chúng cho Cách mạng tháng Tám năm 1945.

C. Chủ trương sử dụng bạo lực cách mạng của quần chúng để giành chính quyền.

D. Đoàn kết được công nhân và nông dân trong quá trình đấu tranh cách mạng

Xem đáp án » 14/08/2023 2,902

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;4)

Một ô tô đang đi với vận tốc 60km/h thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 + 6 t (km / h^{2})$ . Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc.

So với phong trào cách mạng 1930 - 1931, phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam có điểm mới nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SD=a,BAD^=60°. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập nghiệm của bất phương trình lnx2<2ln(4x+4)là

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng d:x=2−3ty=−1−4tz=5−5t. Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;4)

Một ô tô đang đi với vận tốc 60km/h thì tăng tốc với gia tốc a(t)=2+6tkm/h2. Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc.

So với phong trào cách mạng 1930 - 1931, phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam có điểm mới nào sau đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Một ô tô đang đi với vận tốc 60km/h thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 + 6 t (km / h^{2})$ . Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc.