Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Tứ giác BFCE có 2 đường chéo BC và FE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BFCE là hình bình hành.

b) BFCE là hình bình hành và E là trung điểm AC nên: $\{\begin{cases} B F = E C = A E \\ B F ∥ E C ∥ A E \end{cases}$

Suy ra BFEA là hình bình hành.

Mà tam giác ABC vuông ở A nên BFEA là hình chữ nhật

c) DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên $\{\begin{cases} D E / / A B \\ A B ⊥ A C \end{cases}$ Suy ra: DE ⊥ AC.

K đối xứng với F qua E hay E là trung điểm của FK

Tứ giác FAKC có 2 đường chéo FK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCK là hình thoi.

d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BE và AF trong hình chữ nhật BFEA

Suy ra I là trung điểm BE và AF và BE = FA

ME là đường trung bình của tam giác AHC nên ME // AH ⇒ ME ⊥ AH

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI = $\frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{2}$ FA

Tam giác FAM có trung tuyến MI thỏa mãn MI = $\frac{1}{2}$ FA nên tam giác FAM vuông tại M

Hay FM ⊥ AM.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3