Lúc 8h một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ đi ngược chiều chuyển động thẳng đều với vận tốc 4km/h trên cùng một đoạn đường. Lúc 8h30 người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc cũ. Hỏi hai người gặp nhau ở đâu? Lúc nào?

Cho sin α = $\frac{1}{3},$  với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Cho tam giác ABC thỏa mãn $sinA=\frac{sinB+sinC}{cosB+cosC}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂ = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. 

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?