Câu hỏi:
13/07/2024 610Tìm m để phương trình x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 4.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 (*)
⇔ (x3 – 2x2 + x) – mx + m = 0
⇔ x(x2 – 2x + 1) – m(x – 1) = 0
⇔ x(x – 1)2 – m(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0
⇔ (x – 1)(x2 – x – m) = 0
⇔
Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:
⇔ ⇔
Ta có nghiệm của phương trình (1) là:
Suy ra: x12 + x22 =
Có x12 + x22 + x32 = 4
⇔ 1 + 2m + 1 = 4
⇔ m = 1 (thỏa mãn)
Vậy m = 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 4:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
về câu hỏi!