Tìm m để phương trình x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 4.

x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 (*) ⇔ (x3 – 2x2 + x) – mx + m = 0 ⇔ x(x2 – 2x + 1) – m(x – 1) = 0 ⇔ x(x – 1)2 – m(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0 ⇔ (x – 1)(x2 – x – m) = 0 ⇔ x=1x2−x−m=01 Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là: Δ>012−1−m≠0⇔ 1+4m>0m≠0⇔ m>−14m≠0 Ta có nghiệm của phương trình (1) là: x1=1+1+4m2x2=1−1+4m2 Suy ra: x12 + x22 = 1+1+4m22+1−1+4m22 =1+21+4m+1+4m+1−21+4m+1+4m4=1+2m Có x12 + x22 + x32 = 4 ⇔ 1 + 2m + 1 = 4 ⇔ m = 1 (thỏa mãn) Vậy m = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,295

Tìm m để phương trình x³ – 2x²+ (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² = 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x³ – 2x²+ (1 – m)x + m = 0 (*)

⇔ (x³ – 2x² + x) – mx + m = 0

⇔ x(x² – 2x + 1) – m(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)² – m(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0

⇔ (x – 1)(x² – x – m) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - x - m = 0 (1) \end{array}$

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:

$\{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1^{2} - 1 - m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 1 + 4 m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Ta có nghiệm của phương trình (1) là:

$\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2} \end{cases}$

Suy ra: x₁² + x₂² = ${(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2} + {(\frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2}$

$= \frac{1 + 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m + 1 - 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m}{4} = 1 + 2 m$

Có x₁² + x₂² + x₃² = 4

⇔ 1 + 2m + 1 = 4

⇔ m = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 1.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3