Tìm m để phương trình x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 4.

x3 – 2x2 + (1 – m)x + m = 0 (*) ⇔ (x3 – 2x2 + x) – mx + m = 0 ⇔ x(x2 – 2x + 1) – m(x – 1) = 0 ⇔ x(x – 1)2 – m(x – 1) = 0 ⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0 ⇔ (x – 1)(x2 – x – m) = 0 ⇔ x=1x2−x−m=01 Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là: Δ>012−1−m≠0⇔ 1+4m>0m≠0⇔ m>−14m≠0 Ta có nghiệm của phương trình (1) là: x1=1+1+4m2x2=1−1+4m2 Suy ra: x12 + x22 = 1+1+4m22+1−1+4m22 =1+21+4m+1+4m+1−21+4m+1+4m4=1+2m Có x12 + x22 + x32 = 4 ⇔ 1 + 2m + 1 = 4 ⇔ m = 1 (thỏa mãn) Vậy m = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,126

Tìm m để phương trình x³ – 2x²+ (1 – m)x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² = 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x³ – 2x²+ (1 – m)x + m = 0 (*)

⇔ (x³ – 2x² + x) – mx + m = 0

⇔ x(x² – 2x + 1) – m(x – 1) = 0

⇔ x(x – 1)² – m(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x(x – 1) – m] = 0

⇔ (x – 1)(x² – x – m) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - x - m = 0 (1) \end{array}$

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:

$\{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1^{2} - 1 - m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} 1 + 4 m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Ta có nghiệm của phương trình (1) là:

$\{\begin{cases} x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2} \\ x_{2} = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2} \end{cases}$

Suy ra: x₁² + x₂² = ${(\frac{1 + \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2} + {(\frac{1 - \sqrt{1 + 4 m}}{2})}^{2}$

$= \frac{1 + 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m + 1 - 2 \sqrt{1 + 4 m} + 1 + 4 m}{4} = 1 + 2 m$

Có x₁² + x₂² + x₃² = 4

⇔ 1 + 2m + 1 = 4

⇔ m = 1 (thỏa mãn)

Vậy m = 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 77,279

Câu 2:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,164

Câu 3:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 25,065

Câu 4:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,925

Câu 5:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,460

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,012

Câu 7:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,953

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP