Câu hỏi:

15/08/2023 167

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Biểu diễn $\vec{A B}, \vec{A C}$ theo 2 vectơ $\vec{A I}, \vec{A J}$ và biểu diễn $\vec{A J}$ qua $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b)Tính $\vec{A G}$ theo $\vec{A I}, \vec{A J}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) I là điểm trên cạnh BC mà: 2CI = 3BI. Suy ra: $\frac{B I}{C I} = \frac{2}{3}$

⇒ $\frac{B I}{C I + B I} = \frac{2}{3 + 2} = \frac{2}{5}$ ⇒ $\frac{B I}{B C} = \frac{2}{5}$

⇒ $B I = \frac{2}{5} B C$ tương tự $C I = \frac{3}{5} B C$

J là điểm nằm trên BC kéo dài: 5JB = 2JC ⇒ $\frac{J B}{J C} = \frac{2}{5}$

⇒ $\frac{J B}{J C - J B} = \frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$ ⇒ $\frac{J B}{B C} = \frac{2}{3}$

⇒ $J B = \frac{2}{3} B C$ và $B C = \frac{3}{3} J C$

$\vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I B} = \vec{A I} - \frac{2}{5} \vec{B C} = \vec{A I} - \frac{2}{5} . \frac{3}{2} \vec{J B} = \vec{A I} - \frac{3}{5} \vec{J B} = \vec{A I} - \frac{3}{5} (\vec{J A} + \vec{A B}) = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{A J} - \frac{3}{5} \vec{A B}$

⇒ $\vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A B} = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{A J}$

⇒ $\vec{A B} = \frac{5}{8} \vec{A I} + \frac{3}{8} \vec{A J}$

$\vec{A C} = \vec{A I} + \vec{I C} = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{B C} = \vec{A I} + \frac{3}{5} . \frac{3}{5} . \vec{J C} = \vec{A I} + \frac{9}{25} (\vec{J A} + \vec{A C})$

⇒ $\vec{A C} - \frac{9}{25} \vec{A C} = \vec{A I} + \frac{9}{25} \vec{J A}$

⇒ $\vec{A C} = \frac{25}{16} \vec{A I} - \frac{9}{16} \vec{A J}$

b) Lấy K là đối xứng của A qua H

Ta có: AK và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H. Do đó ABKC là hình bình hành

Vì G là trọng tâm nên: $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A H} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . (\vec{A B} + \vec{A C})$ (sử dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABKC, H là trung điểm của BC)

$\vec{A G} = \frac{1}{3} . (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} . (\frac{5}{8} . \vec{A I} + \frac{3}{8} \vec{A J} + \frac{25}{16} \vec{A I} - \frac{9}{16} \vec{A J}) = \frac{35}{48} \vec{A I} - \frac{1}{16} \vec{A J}$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 78,421

Câu 2:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 29,336

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 28,550

Câu 4:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,332

Câu 5:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,123

Câu 6:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,604

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH, HB, HC, diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,916

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là trọng tâm tam giác ABC. a) Biểu diễn AB→,AC→ theo 2 vectơ AI→,AJ→ và biểu diễn AJ→ qua AB→,AC→ . b)Tính AG→ theo AI→,AJ→ .

Bình luận

Cho sin α = 13, với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Cho tam giác ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC, AH, HB, HC, diện tích tam giác ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.