Câu hỏi:
15/08/2023 151Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:
a) OM song song O'N;
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét ∆MAN vuông tại A có: = 90° (1)
Và = 90° = 180° − = 180° − 90° = 90° (2)
Lại có: ∆OMA cân tại O (OA = OM = R) ⇒ (3)
∆O’NA cân tại O (O’A = O’N = R’) ⇒ (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
=
=
=
= 90° + 90° = 180°
Tứ giác OMNO’ có nên MN // O’N.
b) Từ O’ kẻ O’H ⊥ OM. Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi O’H = O’O hay H ≡ O ⇒ O’O ⊥ MO hoặc O’O ⊥ O’N
Vậy tứ giác MNO’O có diện tích lớn nhất là khi O’O ⊥ MO hoặc O’O ⊥ O’N.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Câu 4:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
về câu hỏi!