Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết A^=B^ = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và BCD^ = 135°.

Kẻ CE vuông góc với AD tại E. Ta có: A^=B^=E^ = 90° nên ABCE là hình chữ nhật Do đó: AB = CE = 3cm Ta có: ECD^=BCD^−90°=135°−90°=45° Mà: ECD^+EDC^+CED^=180° Nên: EDC^=45° . Hay tam giác EDC vuông cân tại E. Suy ra: ED = EC = 3cm AE = AD – ED = 4 – 3 = 1(cm) SABCD = SABCE + SCED = 1.3 + 12 .3.3 = 7,5 (cm2).

Câu hỏi:

15/08/2023 451

Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết $\hat{A} = \hat{B}$ = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và $\hat{B C D}$ = 135°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ CE vuông góc với AD tại E.

Ta có: $\hat{A} = \hat{B} = \hat{E}$ = 90° nên ABCE là hình chữ nhật

Do đó: AB = CE = 3cm

Ta có: $\hat{E C D} = \hat{B C D} - 90 ° = 135 ° - 90 ° = 45 °$

Mà: $\hat{E C D} + \hat{E D C} + \hat{C E D} = 180 °$

Nên: $\hat{E D C} = 45 °$ . Hay tam giác EDC vuông cân tại E.

Suy ra: ED = EC = 3cm

AE = AD – ED = 4 – 3 = 1(cm)

S_ABCD = S_ABCE + S_CED = 1.3 + $\frac{1}{2}$ .3.3 = 7,5 (cm²).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3