Cho biểu thức C = $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}}$

a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Để biểu thức C có nghĩa thì điều kiện của x là:

$\{\begin{cases} 2 x - 2 \neq 0 \\ 2 - 2 x^{2} \neq 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}$ ⇔ $x \neq \pm 1$

Vậy $x \neq \pm 1$

b) $\frac{x}{2 x - 2} + \frac{x^{2} + 1}{2 - 2 x^{2}} = \frac{x}{2 (x - 1)} + \frac{x^{2} + 1}{2 (1 - x^{2})}$

$= \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{x^{2} + 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x (x + 1) - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x^{2} + x - x^{2} - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{1}{2 (x + 1)}$

c) C > 0 ⇒ $\frac{1}{2 (x + 1)} > 0 (x \neq \pm 1)$

⇒ 2(x + 1) > 0

⇔ x + 1 > 0

⇔ x > –1

Vậy x > –1, x ≠ 1 thì C > 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3