Câu hỏi:
13/07/2024 1,298
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN , CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành.
b) DE = KB.
c) AK đi qua trung điểm của I của BC.
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN , CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành.
b) DE = KB.
c) AK đi qua trung điểm của I của BC.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hình bình hành ABCD có AB = CD
AB = AM = CD = CN
Mặt khác, M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó: AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒ (Do và là hai góc kề bù; và là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒
Xét ΔEDN và ΔKBM có:
DN=BM
⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)
⇒ ED = KB (đpcm)
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
⇒ OA=OC
Xét trong ΔCAB có:
MA = MB
OA = OC
MC cắt OB tại K
⇒ K là trọng tâm của ΔCAB
Mặt khác, I là trung điểm của BC
⇒ IA, OB, MC đồng quy tại K
Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC thỏa mãn . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
22,501
Câu 3:
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
Xem đáp án »
13/07/2024
21,785
Câu 5:
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,171
Câu 7:
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 m và 1,35 m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,764
về câu hỏi!