Câu hỏi:

13/07/2024 3,936

Cho góc tù α có sin α = $\frac{1}{3}$ .

a) Tính cos α, tan α, cot α

b) Tính giá trị biểu thức:

A = sinα . cot (180° – α) + cos(180° – α). cot (90° – α)

B = $\frac{3 (\sin α + \sqrt{2} \cos α) - 2}{\sin α - \sqrt{2} \cos α}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì α là góc tù nên cos α < 0

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

tan α = $\frac{\sin α}{\cos α} = \frac{1}{3} : \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} = \frac{- 1}{2 \sqrt{2}}$

cot α = $\frac{1}{\tan α} = - 2 \sqrt{2}$

b) Ta có:

cot(180°– α) = – cotα

cos(180°– α) = – cosα

cot(90°– α) = tanα

Khi đó: A = sinα . cot (180° – α) + cos(180° – α). cot (90° – α)

= sinα . (–cotα) + (–cosα). tanα = $\frac{1}{3} .2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} . \frac{- 1}{2 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}$

B = $\frac{3 (\sin α + \sqrt{2} \cos α) - 2}{\sin α - \sqrt{2} \cos α}$

= $\frac{3. (\frac{1}{3} + \sqrt{2} . \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}) - 2}{\frac{1}{3} - \sqrt{2} . \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}} = \frac{1 - 4 - 2}{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} = - 3$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3