Tìm x biết (x – 7)(x2 – 9x + 20)(x – 2) = 72.

(x − 7)(x² − 9x + 20)(x – 2) = 72 ⇒ (x² − 2x − 7x + 14)(x² − 9x + 20) – 72 = 0 ⇒ (x² − 9x + 14)(x² − 9x + 14 + 6) – 72 = 0 Đặt x² − 9x + 14 = a ta có : a(a + 6) – 72 = 0 ⇔ a² + 6a – 72 = 0 ⇔ a² − 6a + 12a – 72 = 0 ⇔ a(a − 6) + 12(a − 6) = 0 ⇔(a − 6)(a + 12) = 0 ⇔ a=6a=−12 * TH1 : a = 6 ⇒ x² − 9x + 14 = 6 ⇔ x² − 9x + 14 − 6 = 0 ⇔ x² − 9x + 8 = 0 ⇔ x² − 8x − x + 8 = 0 ⇔ x(x − 8) − (x − 8) = 0 ⇔ (x − 8)(x – 1) = 0 ⇔ x=8x=1 *TH2 : a = −12 ⇒ x² − 9x + 14 = −12 ⇔ x² − 9x + 14 + 12 = 0 ⇔ x² − 9x + 26 = 0 ⇔ x−922 + 234= 0 (Vô lý) Vậy x ∈ {1; 8}.

Câu hỏi:

15/08/2023 298

Tìm x biết (x – 7)(x² – 9x + 20)(x – 2) = 72.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(x − 7)(x² − 9x + 20)(x – 2) = 72

⇒ (x² − 2x − 7x + 14)(x² − 9x + 20) – 72 = 0

⇒ (x² − 9x + 14)(x² − 9x + 14 + 6) – 72 = 0

Đặt x² − 9x + 14 = a ta có :

a(a + 6) – 72 = 0

⇔ a² + 6a – 72 = 0

⇔ a² − 6a + 12a – 72 = 0

⇔ a(a − 6) + 12(a − 6) = 0

⇔(a − 6)(a + 12) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} a = 6 \\ a = - 12 \end{array}$

* TH1 : a = 6

⇒ x² − 9x + 14 = 6

⇔ x² − 9x + 14 − 6 = 0

⇔ x² − 9x + 8 = 0

⇔ x² − 8x − x + 8 = 0

⇔ x(x − 8) − (x − 8) = 0

⇔ (x − 8)(x – 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 8 \\ x = 1 \end{array}$

*TH2 : a = −12

⇒ x² − 9x + 14 = −12

⇔ x² − 9x + 14 + 12 = 0

⇔ x² − 9x + 26 = 0

⇔ ${(x - \frac{9}{2})}^{2}$ + $\frac{23}{4}$ = 0 (Vô lý)

Vậy x ∈ {1; 8}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3