Giải phương trình: (2x + 7)2x+7 = x2 + 9x + 7.

Điều kiện xác định: x ≥−72 (2x + 7)2x+7 = x2 + 9x + 7 ⇔ (2x + 7)2x+7 = x2 + 7x + (2x + 7) ⇔ x2 + 2x + 7 – 2x2x+7 + 7x – 72x+7 = 0 ⇔ x−2x+72 + 7x−2x+7 = 0 ⇔ x−2x+7x−2x+7+7 = 0 ⇔ x−2x+7=0x−2x+7+7=0 +) Nếu: x−2x+7=0 thì: x = 2x+7 ⇔ x2 = 2x + 7 ⇔ x2 – 2x – 7 = 0 ⇔ x=1+22x=1−22 +) Nếu x−2x+7=−7 thì x + 7 = 2x+7 ⇔ (x + 7)2 = 2x + 7 ⇔ x2 + 14x + 49 – 2x – 7 = 0 ⇔ x2 + 12x + 42 = 0 ⇔ (x + 6)2 + 6 = 0 (*) Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm vì (x + 6)2 + 6 > 0 với mọi x. Vậy phương trình có tập nghiệm là 1+22;1−22

Câu hỏi:

13/07/2024 2,794

Giải phương trình: (2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 9x + 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x $\geq \frac{- 7}{2}$

(2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 9x + 7

⇔ (2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 7x + (2x + 7)

⇔ x² + 2x + 7 – 2x $\sqrt{2 x + 7}$ + 7x – 7 $\sqrt{2 x + 7}$ = 0

⇔ ${(x - \sqrt{2 x + 7})}^{2}$ + 7 $(x - \sqrt{2 x + 7})$ = 0

⇔ $(x - \sqrt{2 x + 7})$ $[(x - \sqrt{2 x + 7}) + 7]$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x - \sqrt{2 x + 7} = 0 \\ (x - \sqrt{2 x + 7}) + 7 = 0 \end{array}$

+) Nếu: $x - \sqrt{2 x + 7} = 0$ thì: x = $\sqrt{2 x + 7}$

⇔ x² = 2x + 7

⇔ x² – 2x – 7 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 + 2 \sqrt{2} \\ x = 1 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

+) Nếu $x - \sqrt{2 x + 7} = - 7$ thì x + 7 = $\sqrt{2 x + 7}$

⇔ (x + 7)² = 2x + 7

⇔ x² + 14x + 49 – 2x – 7 = 0

⇔ x² + 12x + 42 = 0

⇔ (x + 6)² + 6 = 0 (*)

Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm vì (x + 6)² + 6 > 0 với mọi x.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $\{1 + 2 \sqrt{2}; 1 - 2 \sqrt{2}\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3