Giải phương trình: (2x + 7)2x+7 = x2 + 9x + 7.

Điều kiện xác định: x ≥−72 (2x + 7)2x+7 = x2 + 9x + 7 ⇔ (2x + 7)2x+7 = x2 + 7x + (2x + 7) ⇔ x2 + 2x + 7 – 2x2x+7 + 7x – 72x+7 = 0 ⇔ x−2x+72 + 7x−2x+7 = 0 ⇔ x−2x+7x−2x+7+7 = 0 ⇔ x−2x+7=0x−2x+7+7=0 +) Nếu: x−2x+7=0 thì: x = 2x+7 ⇔ x2 = 2x + 7 ⇔ x2 – 2x – 7 = 0 ⇔ x=1+22x=1−22 +) Nếu x−2x+7=−7 thì x + 7 = 2x+7 ⇔ (x + 7)2 = 2x + 7 ⇔ x2 + 14x + 49 – 2x – 7 = 0 ⇔ x2 + 12x + 42 = 0 ⇔ (x + 6)2 + 6 = 0 (*) Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm vì (x + 6)2 + 6 > 0 với mọi x. Vậy phương trình có tập nghiệm là 1+22;1−22

Câu hỏi:

13/07/2024 2,340

Giải phương trình: (2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 9x + 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện xác định: x $\geq \frac{- 7}{2}$

(2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 9x + 7

⇔ (2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 7x + (2x + 7)

⇔ x² + 2x + 7 – 2x $\sqrt{2 x + 7}$ + 7x – 7 $\sqrt{2 x + 7}$ = 0

⇔ ${(x - \sqrt{2 x + 7})}^{2}$ + 7 $(x - \sqrt{2 x + 7})$ = 0

⇔ $(x - \sqrt{2 x + 7})$ $[(x - \sqrt{2 x + 7}) + 7]$ = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x - \sqrt{2 x + 7} = 0 \\ (x - \sqrt{2 x + 7}) + 7 = 0 \end{array}$

+) Nếu: $x - \sqrt{2 x + 7} = 0$ thì: x = $\sqrt{2 x + 7}$

⇔ x² = 2x + 7

⇔ x² – 2x – 7 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 + 2 \sqrt{2} \\ x = 1 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

+) Nếu $x - \sqrt{2 x + 7} = - 7$ thì x + 7 = $\sqrt{2 x + 7}$

⇔ (x + 7)² = 2x + 7

⇔ x² + 14x + 49 – 2x – 7 = 0

⇔ x² + 12x + 42 = 0

⇔ (x + 6)² + 6 = 0 (*)

Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm vì (x + 6)² + 6 > 0 với mọi x.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $\{1 + 2 \sqrt{2}; 1 - 2 \sqrt{2}\}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án » 13/07/2024 78,317

Câu 2:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 28,303

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,643

Câu 4:

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,313

Câu 5:

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Xem đáp án » 13/07/2024 26,067

Câu 6:

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,540

Câu 7:

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

Xem đáp án » 13/07/2024 18,309

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình: (2x + 7)2x+7 = x2 + 9x + 7.

Bình luận

Cho sin α = 13, với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào 1 bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp cho 3 học sinh nữ ngồi liền nhau.

Cho tam giác ABC thỏa mãn sinA=sinB+sinCcosB+cosC . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.

Tính diện tích tam giác ABC có AB = 3; BC = 5; CA = 6.

Có bao nhiêu số tròn nghìn có 5 chữ số?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: (2x + 7) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² + 9x + 7.

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Cho tam giác ABC thỏa mãn $s i n A = \frac{s i n B + s i n C}{c o s B + c o s C}$ . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v₁ = 12km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v₂= 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.