Cho bốn điểm A; B; C; D. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} = 2 \vec{I J}$

B. $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$

C. $\vec{A D} + \vec{B C} = 2 \vec{I J}$

D. $2 \vec{I J} + \vec{D B} + \vec{C A} = \vec{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

Xét các đáp án B, C, D có:

$\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J C}) + (\vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J D}) = 2 \vec{I J} + (\vec{A I} + \vec{B I}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) = 2 \vec{I J}$

$\vec{A D} + \vec{B C} = (\vec{A I} + \vec{I J} + \vec{J D}) + (\vec{B I} + \vec{I J} + \vec{J C}) = 2 \vec{I J} + (\vec{A I} + \vec{B I}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) = 2 \vec{I J}$

$\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{I J}$ ⇔ $2 \vec{I J} - \vec{A C} - \vec{B D} = 0$ ⇔ $2 \vec{I J} + \vec{D B} + \vec{C A} = \vec{0}$

Xét đáp án A thấy:

$\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{D B} + \vec{C B} + \vec{B D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ nên đáp án A sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho sin α = $\frac{1}{3},$ với 90° < α < 180°. Tính cos α.

Xem đáp án

Lời giải

sin²α = ${(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Ta có: sin²α + cos²α = 1

Suy ra: cos²α = 1 – sin²α = $1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

cos α = $\pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vì 90° < α < 180° nên cos α = $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D), Chứng minh: AE.AD = AH.AO.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB = AC mà OB = OC⇒ AO là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC

b) Xét ΔACE và ΔADC có:

$\hat{A C E} = \hat{A D C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

$\hat{E A C} = \hat{D A C}$

⇒ ΔACE ∼ ΔADC (g.g)

⇒ $\frac{A C}{A D} = \frac{A E}{A C}$

⇒ AE.AD = AC² = AH.AO (ΔACO vuông tại C có CH là đường cao)

Câu 3